| REZUMAT: |
Lucrarea reuneşte noţiuni şi rezultate fundamentale de geometrie diferenţială, geometrie riemanniană şi grupuri şi algebre Lie. Sunt, de asemenea, prezente câteva elemente de teoria fibratelor vectoriale şi teoria omotopiei, necesare dezvoltării celor trei domenii menţionate. Cu excepţia lemelor de deformare şi a teoriei Morse, care sunt pezentate unitar în capitolul 3 al lucrării, restul rezultatelor asupra punctelor critice şi a mulţimilor critice, care apar sporadic de-a lungul lucrării, sunt mai degrabă aplicaţii ale unor fapte demonstrate sau doar menţionate anterior. Din punct de vedere conceptual s-au avut în vedere două moduri diferite de prezentare care, însă, nu se exclud, păstrând un oarecare echilibru. Primul constă în prezentarea riguroasă a demonstraţiilor rezultatelor menţionate în scopul satisfacerii nevoii de înţelegere şi argumentare a cititorului şi, implicit, a formării unei gândiri critice a acestuia. Al doilea constă în prezentarea succintă, dar clară, a rezultatelor, urmărindu-se mai degrabă dezvoltarea abilităţilor de manipulare a rezultatelor matematice pentru atingerea unui scop, cum ar fi formularea şi demonstrarea unei teoreme netriviale, şi se adresează studenţilor maturizaţi din perspectiva primului punct de vedere, care doresc să-şi îmbunătăţească activitatea de cercetare.
Lectura lucrării necesită unele cunoştinţe anterioare de algebră abstractă, algebră liniară, analiză matematică şi topologie generală. |
|
